Question

已知角AOB=120度OM平分角AOB将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上两边分别与OAOB交于CD点当三角形绕点P旋转

已知角AOB=120度OM平分角AOB将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上两边分别与OAOB交于CD点当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时PCPD相等吗

Answer 1

相等。

证明：作PE、PF分别垂直于OA、OB于E、F.

因为∠PEO+∠PFO=90+90=180°

∴∠EOF+∠EPF=360-180=180°

因为∠EOF=∠AOB=120°

∴∠EPF=60°=∠CPD

因为∠EPC+∠CPF=60°   ∠FPD+∠CPF=60°

∴∠EPC=∠FPD

∠PEC=∠PFD=90°

PE=PF(角平分线上的点到角的两边距离相等)

∴△PEC≅△PFD

∴PC=PD

∴当等边三角形(△PQR)绕点P旋转到PC与OA

不垂直时PC与PD相等

Answer 2

PC=PD,
理由：过点P作OA、OB的垂线，垂足分别为E、F，则PE=PF,又因为∠AOB=120°，所以∠EPF=60°，又因为∠CPD=60°，所以∠ECO=∠DPF,从而三角形ECP与三角形FPD全等，PC=PD,
。

Answer 3

（2）解：PC=PD．
过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
由（1）得 PQ=PN．
∵∠AOB=120°，
∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°．
∴∠QPC=∠NPD=60°-∠CPN．
∴△PQC≌△PND．（ASA）
∴PC=PD．