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x*dy/dx=y*lny/x
dy/(ylny)=dx/x^2
两边积分得
lnlny=-1/x+C1
lny=C2e^(-1/x)
y=Ce^[e^(-1/x)]
dy/(ylny)=dx/x^2
两边积分得
lnlny=-1/x+C1
lny=C2e^(-1/x)
y=Ce^[e^(-1/x)]
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追问
原题是这样的：x*dy/dx=y*ln（y/x）
追答
x*dy/dx=y*ln（y/x）
y'=y/x*ln(y/x)
令
p=y/x
y=px
y'=p+p'x
原微分方程化为
p+p'x=plnp
p'x=plnp
dp/(plnp)=dx/x
两边积分得
lnlnp=lnx+C1
lnp=C2x
p=Ce^x=y/x
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