Question

求经过直线x+y+2=0和直线x-y-4=0的交点,且平行于2x-y+5=0的直线方程 要过程

Answer 1

先求直线x+y+2=0和直线x-y-4=0的交点，得x=1；y=-3。
因为要求方程要平行于2x-y+5=0，所以所求方程与其斜率相同。故设所求方程为2x-y=C；
因为经过（1，-3），所以将（1，-3）代入2x-y=C，得C=5；
所以所求方程为2x-y=5，即2x-y-5=0

Answer 2

由x+y+2=0 和x-y-4=0可以得出它们的交点为（1，-3），又因为要求的直线平行于2x-y+5=0，所以斜率应该和2x-y+5=0一样，等于-2，设直线的解析式为y=kx+b,
则-3=-2*1+b,解得b=-1
所以要求的直线方程为y=-2x-1

Answer 3

解
易知，题中两条相交直线的交点为P(1, -3)
由题设可设所求的直线方程为：
2x-y+t=0
∵该直线过点P(1，-3)
∴必有：2+3+t=0
∴t=-5.
∴所求的直线方程为：2x-y-5=0

Answer 4

求解方程组x+y+2=0 x-y-4=0
得交点坐标（1，-3），
设直线方程为y=2x+b
把交点（1，-3）代入得到b=-5
故直线方程为: y=2x-5

Answer 5

解：由题设可设所求的直线方程为：
（x+y+2）+m(x-y-4)=0 即：（1+m)x+（1-m)y+（2-4m）=0
因为该直线平行于2x-y+5=0的直线，所以1+m=-2（1-m）
解得：m=3
将m=3代入：（1+m)x+（1-m)y+（2-4m）=0
化简得:2x-y-5=0
注：此法为直线系解法