Question

在三角形ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点要过程

在三角形ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点。 （1）求证：EF=二分之一AB；（2） 过点A作AG平行EF，交BE的延长线于点G，求证：三角形ABE全等于三角形AGE。

Answer 1

证明:(1).因为E为CD中点,BC=BD,所以BE垂直于CD,所以三角形ABD为直角三角形,又因为F为AB的中点(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),所以EF=1/2AB;(2).易知:<AEB=<AEG=90。,由(1)得:EF=1/2AB,F为AB中点,所以<FAE=<FEA,又因为AG//EF,所以<FEA=<EAG,所以<FAE=<EAG,即BAE=<GAE,在三角形ABE和三角形AGE中,<BAE=<GAE,AE=AE,<AEB=<AEG,所以三角形ABE全等于三角形AGE

Answer 2

证明：DB=BC，点E是CD的中点，
则BE⊥CD，△ABD为直角△，
而点F是AB的中点，AB是斜边，则EF=1/2AB
AG//EF，则∠ABE=∠FEB=∠AGE(平行)
又∠AEB=∠AEG=90°，AE=AE，则△ABE≌△AGE(AAS)

Answer 3

（1）∵BC=BD,E是CD的中点，则BE⊥CD

在RT
△ABE中，EF为斜边AB上的中线

∵
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∴EF＝1/2AB
（2）
点F是AB的中点,AG平行EF
点E是BG的中点
BE=EG
DB=BC,点E是CD的中点
BE⊥CD
∠AEB=∠AEG=90
AE=AE
：△ABE全等△AGE。

Answer 4

取BC边的中点G，连接BE，GE
因为G,E分别为BC,CD的中点，所以GE=二分之一BD=二分之一BC,所以∠BEC=90°，所以∠BEA=90°，又因为F为AB边的中点，所以在Rt三角形ABE中EF=二分之一AB