求解：1/[n(n-1)]+1/[(n-1)(n-2)]+1/[(n-2)(n-3)]=？
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把它看成数列。裂项相消得1/n - 1/(n-3)
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推荐于2021-01-13 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业，擅长初高中数学教学，熟练操作excel，信息技术与数学整合是特长。
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1/[n(n-1)]+1/[(n-1)(n-2)]+1/[(n-2)(n-3)]
=1/(n-1)-1/n+1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-3)-1/(n-2)
=1/(n-3)-1/n=3/[n(n-3)]
=1/(n-1)-1/n+1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-3)-1/(n-2)
=1/(n-3)-1/n=3/[n(n-3)]
追问
能说的详细些吗，从1/[n(n-1)]到1/(n-1)-1/n的变形是怎么得到的？
追答
1/[n(n-1)]=[n-(n-1)]/[n(n-1)]=n/[n(n-1)]-(n-1)/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
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[(n-2)(n-3)+n(n-3)+n(n-1)]/[n(n-1)(n-2)(n-3)]
=(n-1)(n-2)/[n(n-1)(n-2)(n-3)]
=1/[n(n-3)]
=(n-1)(n-2)/[n(n-1)(n-2)(n-3)]
=1/[n(n-3)]
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裂项分解法 1/(n-1)-1/n+1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-3)-1/(n-2)
=1/(n-3)-1/n
=3/(n(n-3))
=1/(n-3)-1/n
=3/(n(n-3))
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