Question

急高一数学题！！

已知数列{an}中，a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an,n∈正整数
（1）设bn=a(n+1)-2an,求证数列{bn}是常数列，并写出其通项公式
（2）设cn=a(n+1)-an,求证数列{cn}是等比数列，并写出其通项公式
（3）求数列{an}的通项公式

Answer 1

(1)a(n+2)=3a(n+1)-2an
a（n+2）-2a（n+1）=a（n+1）-2an
b(n+1)=bn
{bn}是常数列， bn=b1=a2-2a1=1
(2)a(n+2)=3a(n+1)-2an
a(n+2)-a(n+1)=2【a(n+1)-an】
c(n+1)=2cn c(n+1)/cn =2
{cn}是c1=2,q=2的等比数列，cn=2^n
(3)由a(n+1)-2an=1,a(n+1)-an=2^n，消去a(n+1)，得an=2^n-1，
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！愿你开☆，祝你好运！！】】

Answer 2

1、
当n=1时
a(n+1)-2an=a2-2a1=3-2=1

a(n+2)=3a(n+1)-2an
a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2an
bn=a(n+1)-2an=a(n+2)-2a(n+1)
所以bn是常数列bn=1
2、
a(n+2)=3a(n+1)-2an
a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1)-2an
即(a(n+2)-a(n+1))/(a(n+1)-an)=2
所以Cn=a(n+1)-an是公比为2的等比数列
c1=a2-a1=2
cn=2*2^(n-1)
=2^n
3、
cn-bn
=a(n+1)-an-(a(n+1)-2an)
=an
=2^n-1
即an=2^n-1

Answer 3

1.因为a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2an，所以b(n+1)=bn.故bn=b1=a2-2a1=1
2.因为a(n+2)=3a(n+1)-2an,可得a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-an),故c(n+1)=2cn,(cn)为公比为2的等比数列c1=a2-a1=2所以cn=2^n
3.由2的a（n+1）-an=2^n
所以a2-a1=2
a3-a2=4
.
.

an-a(n-1)=2^n-1
累加得an-a1=2+4+8+。。。+2^n-1=(2^n)-2
所以an=(2^n)-1

Answer 4

（1）.b(n+1)=a(n+2)-2a(n+1);又bn=a(n+1)-2an,
相减得a(n+2)-3a(n+1)+2an,即b(n+1)-bn=0
bn=b1=a2-2a1=1
(2) c(n+1)=a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1)-2an=2cn
即q=2，又c1=a2-a1=2<>0
则cn=
(3) 由(1)(2)问得an=cn-bn=2的n次方减1

Answer 5

(1)b(n)=a(n+1)-2an=(a(n+1)-an)-an=2(an-a(n-1))-an=an-2a(n-1)=......=a2-2a1=1
故bn是常数列，其通项公式为bn=1
(2)cn=a(n+1)-an=2(an-a(n-1))=......=2^(n-1)(a2-a1)=2^n
故cn为等比数列
(3)a(n+2)=3a(n+1)-2an=>
a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-an)=>
a(n+1)-an=。。。=2^(n-1)(a2-a1)=2^n=>
an=a(n-1)+2^(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)+2^(n-1)=......=a1+2+2^2+2^3+......+2^(n-1)=2^n-1即为其通项公式