Question

数学大题

四棱锥P-ABCD中，PA垂直于底面ABCD，AB垂直于AD，点E在线段AD上，CE平行AB。求证:CE垂直于平面pAD。(2)若E为AD中点，试在pD上确定一点p，使得平面CEF平行平面pAB，并说明理由。

Answer 1

1.证明：因为PA⊥平面ABCD，CE在平面ABCD内
所以PA⊥CE
又AB//CE，AB⊥AD，则CE⊥AD
因为PA.AD是平面PAD内的两条相交直线
所以由线面垂直的判定定理可知：
CE⊥平面PAD

2.由第1小题可知：CE⊥AD
则在Rt△CDE中，∠CDA=45°，CD=√2
所以CE=DE=1，AE=AD-AE=2
又AB=CE=1，AB//CE，∠BAE=90°
所以易知四边形ABCE是长方形
则S四边形ABCD
=S长方形ABCE+SRt△CDE
=AB*AE+1/2 *CE*DE
=1*2 +1/2 *1*1
=5/2
所以四棱锥体积
V＝1/3 *S四边形ABCD*PA
=1/2 *(5/2)*1
=5/4

Answer 2

1.证明：因为PA⊥平面ABCD，CE在平面ABCD内
所以PA⊥CE
又AB//CE，AB⊥AD，则CE⊥AD
因为PA.AD是平面PAD内的两条相交直线
所以由线面垂直的判定定理可知：
CE⊥平面PAD

2.由第1小题可知：CE⊥AD
则在Rt△CDE中，∠CDA=45°，CD=√2
所以CE=DE=1，AE=AD-AE=2
又AB=CE=1，AB//CE，∠BAE=90°
所以易知四边形ABCE是长方形
则S四边形ABCD
=S长方形ABCE+SRt△CDE
=AB*AE+1/2 *CE*DE
=1*2 +1/2 *1*1
=5/2
所以四棱锥体积
V＝1/3 *S四边形ABCD*PA
=1/2 *(5/2)*1
=5/4

Answer 3

1.证明：因为PA⊥平面ABCD，CE在平面ABCD内所以PA⊥CE又AB//CE，AB⊥AD，则CE⊥AD因为PA.AD是平面PAD内的两条相交直线所以由线面垂直的判定定理可知：CE⊥平面PAD2.由第1小题可知：CE⊥AD则在Rt△CDE中，∠CDA=45°，CD=√2所以CE=DE=1，AE=AD-AE=2又AB=CE=1，AB//CE，∠BAE=90°所以易知四边形ABCE是长方形则S四边形ABCD=S长方形ABCE+SRt△CDE=AB*AE+1/2 *CE*DE=1*2 +1/2 *1*1=5/2所以四棱锥体积V＝1/3 *S四边形ABCD*PA =1/2 *(5/2)*1 =5/4