Question

线性代数方程组的秩的疑问？

被两个定理搞蒙了 求解答
1.向量组的极大无关组中向量个数为向量组的秩
2.若n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r且r＜n，则方程组基础解系中有n-r个线性无关的解
在定理2里 A的秩为r 这个r不就是极大无关组的个数吗 无关组构成基础解系 那基础解系中不就是有r个无关的解吗 怎么会是n-r个?

Answer 1

你可这样理解。假设 r = n， 即齐次方程组只有零解， 无基础解系。
按你的逻辑岂不是有 n 个基础解系， 与无基础解系矛盾。
所以是有 n-r 个基础解系。