Question

123456789除以7和11的余数分别是多少?87654321呢?

Answer 1

我们可以用数学方法求出123456789除以7和11的余数：
1. 求除以7的余数：
将123456789按从右往左的顺序分组，每组3个数，最后一组不足3个数则在左边补0。
12 345 678 9
接下来，从最右边的那一组开始，先考虑9除以7的余数，显然是2。将2写在下一行的右边。
然后将68这一组和2相乘再加上它左边的3这一组数字的和，得到520。将520除以7，得到的商是74，余数为2。将2写在下一行的右边。
最后，将345这一组和2相乘再加上它左边的12这一组数字的和，得到3279。将3279除以7，得到的商是468，余数为3。
因此，123456789除以7的余数是3。
2. 求除以11的余数：
按照同样的方法，将123456789按照从右往左的顺序分组，每组3个数，最后一组不足3个数则在左边补0。
12 345 678 9
从最右边的那一组开始，先考虑9除以11的余数，显然是9。将9写在下一行的右边。
然后将68这一组和9相乘再减去它左边的3这一组数字的和，得到573。将573除以11，得到的商是52，余数为1。将1写在下一行的右边。
最后，将345这一组和1相乘再加上它左边的12这一组数字的和，得到4074。将4074除以11，得到的商是370，余数为4。
因此，123456789除以11的余数是4。
同样的方法，我们可以得到87654321除以7的余数是5，除以11的余数是2。

Answer 2

解法之一如下：
①∵ 789-456+123＝333+123＝456，
456÷7＝65…1，456÷11＝41…5，
∴ 123456789除以7和11的余数分别是1和5.
②∵ 321-654+87＝-333+87＝-246，
-246÷7＝-36…6，-246÷11＝-23…7，
∴ 87654321除以7和11的余数分别是6和7.

Answer 3

123456789÷7=17636684……1
123456789÷11=11223344……5