一道高数积分题求助

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机器马12
2021-06-24 · TA获得超过667个赞
知道小有建树答主
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解法如图所示。

参考资料:

基本数据——

tan22.5°=sqrt2-1

tan67.5°=sqrt2+1

积分表公式——

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确定没做错吗,和答案有点不一样
wjl371116
2021-06-25 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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∫<0,π/2>dθ/sin(θ+π/4)=∫<0,π/2>d(θ+π/4)/sin(θ+π/4)
=lntan[(θ+π/4)/2]∣<0,π/2>=lntan(θ/2+π/8)∣<0,π/2>
=lntan(π/4+π/8)-lntan(π/8);
其中tan(π/8)=tan[(π/4)/2]=[sin(π/4)]/[1+cos(π/4)]=(√2/2)/[1+(√2/2)]=(√2)/(2+√2)
=(√2)(2-√2)/2=√2-(√2/2)=(√2)/2;
tan(π/4+π/8)=[1+tan(π/8)]/[1-tan(π/8)]=[1+(√2/2)]/[1-(√2/2)]=(2+√2)/(2-√2)
=(2+√2)²/2=(4+4√2+2)/2=3+2√2;
∴原式=ln(3+2√2)-ln[(√2)/2]=ln[(3+2√2)/(√2/2)]=ln[(6+4√2)/2]=ln(3+2√2);
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SqSeSymbol
2021-06-24 · TA获得超过854个赞
知道小有建树答主
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同学你好,这个直接用cscx的积分公式求就好了

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确定没做错吗,和答案有点不一样
本回答被提问者采纳
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scarlett110870
高粉答主

2021-06-25 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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你给出的是原题的一部分,所以和答案不一样。

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你这里错了吧,csc四分之派答案是根号2吧
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