Question

一道高数积分题求助

Answer 1

解法如图所示。

参考资料：

基本数据——

tan22.5°＝sqrt2-1

tan67.5°＝sqrt2+1

积分表公式——

追问

确定没做错吗，和答案有点不一样

追答

你问的题目看来只是原题的一部分，当然不能直接作为原题的答案。

这就好比问已知x-1＝1，求x²。你只问了x怎么求，结果直接把2(x的值)作为x²的计算结果一样。

当然会有出入

Answer 2

∫<0,π/2>dθ/sin(θ+π/4)=∫<0,π/2>d(θ+π/4)/sin(θ+π/4)
=lntan[(θ+π/4)/2]∣<0,π/2>=lntan(θ/2+π/8)∣<0,π/2>
=lntan(π/4+π/8)-lntan(π/8);
其中tan(π/8)=tan[(π/4)/2]=[sin(π/4)]/[1+cos(π/4)]=(√2/2)/[1+(√2/2)]=(√2)/(2+√2)
=(√2)(2-√2)/2=√2-(√2/2)=(√2)/2;
tan(π/4+π/8)=[1+tan(π/8)]/[1-tan(π/8)]=[1+(√2/2)]/[1-(√2/2)]=(2+√2)/(2-√2)
=(2+√2)²/2=(4+4√2+2)/2=3+2√2；
∴原式=ln(3+2√2)-ln[(√2)/2]=ln[(3+2√2)/(√2/2)]=ln[(6+4√2)/2]=ln(3+2√2);

Answer 3

同学你好，这个直接用cscx的积分公式求就好了

追问

确定没做错吗，和答案有点不一样

追答

我觉得答案有问题惹

∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C才对吧

追问

这个数怎么算出来的

能给个过程吗

追答

Answer 4

你给出的是原题的一部分，所以和答案不一样。

追问

你这里错了吧，csc四分之派答案是根号2吧

追答

恩