Question

微分方程的通解

。。。。。。。。。。

Answer 1

1(1)。dy/y=xdx/(1+x^2)，dln|y|=0.5d(ln(1+x^2))，
ln|y|=0.5ln(1+x^2)+C1，y=C根号(1+x^2)，C为不定常数。
（2）y'+y=0的通解是y=Ce^(--x)，
y'+y=cosx的特解设为y=asinx+bcosx，代入得
(a+b)cosx+(a--b)sinx=cosx，因此
a=b=0.5，于是特解为y=0.5（sinx+cosx)，
故原方程通解是y=Ce^(--x)+0.5(sinx+cosx)。
2、sinxdx/cosx=sinydy/cosy，于是
d(ln(cosx))=d(lncosy)，
lncosx=lncosy+C，代入初值有
0=lncos(pi/4)+C，于是
C=0.5ln2，
故解为
cosx=cosy*e^(0.5ln2)=根号(2)cosy。

Answer 2

Answer 3

第(1)题用分离变量法
dy/y=x*dx/(1+x^2)
lny=ln(1+x^2)+lnc y=c+c*x^2;
第(2)题用公式其中：
P(x)=1;Q(x)=cosx;
第二题也用分离变量法；
sinxdx/consx=sinydy/cosy;
lncosy=lncosx+lnc
cosy=c*cosx