Question

现代量子力学，狄拉克符号，求指导~

还有一个星期就要考现代量子力学了，老师虽然给了前几年的题，但还是完全不知所云。
因为不是物理专业，所以很焦急，及格就行。。。
狄拉克符号涉及的不是数学方面的计算，换来换出去，也不知道到底求什么。。
像无所不能度娘求助，里面的大牛，请不吝赐教、

Answer 1

记住下面这些吧
0 基的正交归一性和完备性，这个自己看书记吧，整个计算里面最常用的就是这些。熟悉下狄拉克函数的使用。
1 和波函数的关系 <x|ψ>=ψ(x) （把x换成p也一样），这里|x>,|p>默认满足关系X|x>=x|x> P|p>=p|p> (X,P是坐标和动量算符，x,p都是具体的坐标动量值)
2 最基本的不确定关系 <x|p>=a exp(ipx/h) (三维换成点乘，归一化系数a=1/（2 pi h）^(s/2),s是维度）(h是带一横的）
3 一个力学量A在|ψ〉上的观测值是<ψ|A|ψ>，A是一个厄米算符，A=A(+)
4 <a|ABC...|b>这是一个经典数，在式子中可以作为一个整体移动，其他情况下，你不能改变式子中各符号的顺序。(<a|ABC...|b>)*=(<b|...C(+)B(+)A(+)|a>),(在当中是力学量算符的情况下，不用写(+))
5 基本上你要干的事就是把你要求的东西写出来，然后插完备性（一般可能要插两个或更多）关系就是了,然后利用性质(4)，交换下里面某些项的顺序，凑出狄拉克函数项和另外的完备性关系，再往下算就是了。
建议你好好看一下，怎样利用上面这些性质证明（或者说说明）坐标空间的波函数转换到动量空间的波函数对应于一个傅立叶变换（这个例子书上应该有），仔细揣摩一下
薛定谔表象：
|ψ（t）>=exp(-iHt)|ψ>
或者说满足薛定谔方程
力学量A不随时间演化
任意时刻对力学量A的观测平均值为<ψ|exp(iHt)Aexp(-iHt)|ψ>
海森堡表象,态不变，力学量算符按照时间演化
A(t)=exp(iHt)Aexp(-iHt)
保证在任意时刻测量得到的力学量平均值与薛定谔表象下是一致的。直接对A(t)求导很容易推出海森堡方程。偏导数比较难写两个方程我就不写出来了
力学量的指数表示exp(A)=1+A+A^2/2!+A^3/3!+....
容易验证作用在力学量A的本征态|a>上时，满足exp(A)|a>=exp(a)|a>

Answer 2

|a>可以理解成N×1阶矩阵（或者向量）。<b|可以理解为1×N阶矩阵（向量）
H|a>即为H算符作用在这个矩阵上，其结果仍是N×1阶矩阵（或者向量）。
<b|a>即为两矩阵内积（向量内积）。
<b|H|a>即为<b|与H|a>内积。

追问

tks,基本的符号含义还是明白。算题就傻了，薛定谔，哈密顿，海森伯。。。

追答

薛定谔方程是量子力学的基本假定，背之即可。
通过求解薛定谔方程得到的解即为波函数。其中需要用到常微分方程的知识。
由波函数得到粒子的能级。
主要难算的是微扰论，不过也只是矩阵运算而已，照着讲义推一遍，记住重要的关系即可。

Answer 3

你想求些什么问题呢？不可能什么都跟你讲吧。