Question

若实数xy满足x2+y2=4求xy的最值

Answer 1

|xy|≤(x^2+y^2)/2=2
∴xy∈[-2,2]
即最大值为2，最小值为-2

第二种方法：
设x=2sinθ，则y=2cosθ
xy=4sinθcosθ=2sin2θ
最大值为2，最小值为-2

追问

最好用基本不等式解下

Answer 2

X²-2XY+Y²=4-2XY，（X-Y）²=4-2XY，（X-Y）²≥0，XY≤2，最大值为2。
同理，X²+2XY+Y²=4+2XY，（X+Y）²=4+2XY，（X+Y）²≥0，XY≥-2，最小值为-2