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随机变量X服从标准正态分布，其概率分布密度函数具有对称性，其分布函数Φ(–x)=1-Φ(x)，如下图所示，答案为选项D。
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答案是D。其计算过程是，Φ(x)的定义式，有Φ(-x)=A∫(-∞,-x)e^(-t²/2)dt，其中A=1/√(2π)。
对“∫(-∞,-x)e^(-t²/2)dt”，令t=-s，
∴ A∫(-∞,-x)e^(-t²/2)dt=A∫(x,∞)e^(-s²/2)ds=A∫(-∞,∞)e^(-s²/2)ds-A∫(-∞,x)e^(-s²/2)ds。
而，A∫(-∞,∞)e^(-s²/2)ds=1，∴ Φ(-x)=1-Φ(x)。
对“∫(-∞,-x)e^(-t²/2)dt”，令t=-s，
∴ A∫(-∞,-x)e^(-t²/2)dt=A∫(x,∞)e^(-s²/2)ds=A∫(-∞,∞)e^(-s²/2)ds-A∫(-∞,x)e^(-s²/2)ds。
而，A∫(-∞,∞)e^(-s²/2)ds=1，∴ Φ(-x)=1-Φ(x)。
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D，概率论数P38自己看去
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