Question

高数不定积分问题？

为什么要第一个那样写 第二个就不对呢 怎么看d后面的和前面是否对应呢？

Answer 1

第①是对的，第②错了。
此题是套用公式：∫uⁿdu=[1/(n+1)]u^(n+1)+c；
在本题中，u=1-x，因此du=d(1-x)=-dx；n=1/2，故
∫[√(1-x)]dx=-∫[(1-x)^(1/2]d(1-x)=-(2/3)(1-x)^(3/2)+c=-(2/3)√(1-x)³+c；

Answer 2

第二个还是想把(1-x)看成整体，
但要清楚，此时x前面是负号，所以，需要再前面再添一个负号，这样就凑成了d(1-x)的形式了。
-dx=d(1-x)

追问

为什么d后面括号内要凑成1-x呢 这个是怎么看出来的呢 麻烦您了

追答

Answer 3

第 2 个错误。 被积函数是 (1-x)^(1/2), 你将 1-x 作为 u， 则 x = 1-u， dx = -du
故第 2 个差一个负号。

追问

d后面括号内有啥用呀，为什么dx等于-du呢

追答

x = 1-u， 两边微分， dx = d(1-u) = -du
建议你仔细看书，作例题。