Question

a²-3a=1,b²-3b=1,并且a≠b,那么(a-1)(b-1)

a²-3a=1,b²-3b=1,并且a≠b,那么(a-1)(b-1)

Answer 1

解：a²-3a=1
a²-3a+(3/2)²=1+(3/2)²
(a-3/2)²=11/4
a-3/2=±√11/2
a-3/2=√11/2或a-3/2=-√11/2
a=(3+√11)/2或a=(3-√11)/2
同理，
解方程
b²-3b=1得b=(3+√11)/2或b=(3-√11)/2
因为a≠b
所以，当a=(3+√11)/2时，b=(3-√11)/2；
当a=(3-√11)/2时，
b=(3+√11)/2
所以
(a-1)(b-1)
=ab-a-b+1
=ab-(a+b)+1
=[(3+√11)/2][(3-√11)/2]-[(3+√11)/2+(3-√11)/2]+1
=(9-11)/4-6/2+1
=-1/2-3+1
=
-5/2