Question

如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=2.P是AB的中点，点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动

设Q点运动的时间为X（秒）。（1）求AP的长。（2）若△APQ的面积为S（平方单位），用含X的代数式表示S（0＜x＜8）。

Answer 1

（1）∵AB=4，P是AB的中点 ∴AP=1/2AB=2
（2）这题需要分类讨论
当0<x≤2时，点Q在AD上运动，此时AQ=x, ∴ S=1/2AP*AQ=x
当2<x≤6时，点Q在DC上运动，此时△APQ的高长h=AD=2， ∴ S=1/2AP*h=2
当6<x<8时，点Q在CB上运动，此时BQ=8-x, ∴ S=1/2AP*BQ=8-x

Answer 2

AP=1/2AB=2
2、S=1/2*2*x=x（0＜x＜2）
S=1/2*2*2=2（2≤x≤6）
S=1/2*2*（8-x）=-x+8（6≤x＜8）

Answer 3

如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=2.P是AB的中点，点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动；设Q点运动的时间为X（秒）。（1）求AP的长。（2）若△APQ的面积为S（平方单位），用含X的代数式表示S（0＜x＜8）。
解：(1). ︱AP︱=2
(2).当0≦x≦2时，S=(1/2)×2x=x；当2<x≦6时S=(1/2)×2×2=2；
当6<x<8时S=(1/2)×2×[2-(x-6)]=8-x