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原式=2x∑<n=1,∞>nx^(n-1)
=2x[∑<n=1,∞>x^n]'
=2x*[x/(1-x)]'
=2x/(1-x)^2.
令x=1/2,得
∑<n=1,∞>n/2^n=(1/2)/(1-1/2)^2=2.
=2x[∑<n=1,∞>x^n]'
=2x*[x/(1-x)]'
=2x/(1-x)^2.
令x=1/2,得
∑<n=1,∞>n/2^n=(1/2)/(1-1/2)^2=2.
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长式先积分后求导，分式先求导后积分
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