Question

求微分方程y'''-y''+y'-1=0的通解，急死了啊

Answer 1

楼上解答错误~~
y''' - y'' + y' - 1 = 0 => y''' - y'' + y' = (y'' - y' + 1)' = 1 两边积分=> y'' - y' + 1 = x + C3
齐次部分：y'' - y' + 1 = 0 的特征方程为：x^2 - x + 1 = 0 => x = 1/2 ± √3/2 i
所以，基础解系为：e^[(1/2 ± √3/2 i)*x] = e^(x/2) * (cos[√3/2*x] ± i * sin[√3/2*x])
变为实数部分基础解系：u(x) = e^(x/2) * cos[√3/2*x]，v(x) = e^(x/2) * sin[√3/2*x].
公式： 若求得：y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特解：u(x)，v(x)，则
非齐次方程：y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds.
这里 f(x) = x + C3，将 u(x)，v(x) 代入计算得到：
y = 1 + x + C1 * e^(x/2) * cos[√3/2*x] + C2 * e^(x/2) * sin[√3/2*x] + C3.
其中，C1，C2，C3 为任意常数.

Answer 2

λ^3-λ^2+λ-1=0
得λ=1,i,-i
故通解为y=c1*e^x+c2*sinx+c3*cosx

追问

能解释一下吗？

追答

哪一步不明白