Question

RT△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线,AE交CD与点F，EG垂直AB与点G，试说明；EG=CF

RT△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线,AE交CD与点F，EG垂直AB与点G，试说明；EG=CF

Answer 1

证明：因为 角ACB=90度，
所以 EC垂直于AC，
因为 AE是角平分线，EC垂直于AC，EG垂直于AB，
所以 EG=EC，
因为 EG垂直于AB，CD是高，
所以 EG//CD，
所以 角CFE=角AEG，
又因为 AE是角平分线，角ACE=角AGE=90度，AE=AE，
所以 三角形AEC全等于三角形AEG，
所以 角CEF=角AEG，
所以 角CFE=角CEF，
所以 CE=CF，
所以 EG=CF。