Question

已知f(x)-2f(1/x)=x，其中x≠0。求满足方程f(x)=1的x的最大值。感谢！🙏

能帮我看看我的解题过程哪里出错了吗？谢谢！
我只算出来一个答案-1，我是这样算的：
把f(x)=1代入f(x)-2f(1/x)=x，得f(1/x)=(1-x)/2
所以f(x)=(1-1/x)/2=(x-1)/(2x)
根据题目要求，f(x)=1，故(x-1)/(2x)=1，解得x=-1
为啥只算出来一个答案啊，求指点，谢谢！

Answer 1

最大值=2

追答

最大值=2

X=-1

Answer 2

解，f(x)-2f(1/x)=x①
f(1/x)-2f(x)=1/x②
由①②得f(x)=-x/3-2/(3x)
f(x)=1即
-x/3-2/(3x)=1
则x=-1，或x=-2
故x最大为-1。

Answer 3

应这样解 f(x)-2f(1/x) = x， （1）
令 u = 1/x, 得
f(1/u)-2f(u) = 1/u, 将 u 更换为 x，得 -2f(x)+f(1/x) = 1/x （2）
(1)+2(2) 得, -3f(x) = x + 2/x, 由 f(x) = 1，得
-3 = x + 2/x, 即 x^2+3x+2 = 0, 得 x = -1, -2。