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上海桦明教育科技
2024-12-15 广告
考研通常是在大四进行。大学生一般会选择在大四上学期参加12月份的全国硕士研究生统一招生考试，如果顺利通过考试，次年9月即可入读研究生。当然，也有部分同学会选择在大三期间开始备考，提前为考研做好知识和心理准备。但这并不意味着他们能在大三就参加...
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为0,求导过程与结果如下
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e^(-xy) +2z -e^z=2
x.∂z/∂x-y.∂z/∂y=?
solution :
e^(-xy) +2z-e^z=2
∂/∂x [e^(-xy) +2z -e^z] =0
-y.e^(-2y) + 2.∂z/∂x - (e^z).∂z/∂x =0
(2-e^z) .∂z/∂x =y.e^(-2y)
∂z/∂x =y.e^(-2y)/(2-e^z)
//
e^(-xy) +2z-e^z=2
∂/∂y [e^(-xy) +2z -e^z] =0
-x.e^(-2y) + 2.∂z/∂y - (e^z).∂z/∂y =0
(2-e^z) .∂z/∂y =x.e^(-2x)
∂z/∂y =x.e^(-2x)/(2-e^z)
//
x.∂z/∂x-y.∂z/∂y
=x.[y.e^(-2y)/(2-e^z)] -y.[x.e^(-2x)/(2-e^z)]
=xy.[ e^(-2y)-e^(-2x)]/(2-e^z)
x.∂z/∂x-y.∂z/∂y=?
solution :
e^(-xy) +2z-e^z=2
∂/∂x [e^(-xy) +2z -e^z] =0
-y.e^(-2y) + 2.∂z/∂x - (e^z).∂z/∂x =0
(2-e^z) .∂z/∂x =y.e^(-2y)
∂z/∂x =y.e^(-2y)/(2-e^z)
//
e^(-xy) +2z-e^z=2
∂/∂y [e^(-xy) +2z -e^z] =0
-x.e^(-2y) + 2.∂z/∂y - (e^z).∂z/∂y =0
(2-e^z) .∂z/∂y =x.e^(-2x)
∂z/∂y =x.e^(-2x)/(2-e^z)
//
x.∂z/∂x-y.∂z/∂y
=x.[y.e^(-2y)/(2-e^z)] -y.[x.e^(-2x)/(2-e^z)]
=xy.[ e^(-2y)-e^(-2x)]/(2-e^z)
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已知函数z=z(x，y)由方程 e^(-xy)+2z-e^z=2所确定，求x(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)=?
解：设F（x，y，z)= e^(-xy)+2z-e^z-2=0;
则 ∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=ye^(-xy)/(2-e^z);
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=xe^(-xy)/(2-e^z);
∴x(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)=xye^(-xy)/(2-e^z)-xye^(-xy)/(2-e^z)=0;
解：设F（x，y，z)= e^(-xy)+2z-e^z-2=0;
则 ∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=ye^(-xy)/(2-e^z);
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=xe^(-xy)/(2-e^z);
∴x(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)=xye^(-xy)/(2-e^z)-xye^(-xy)/(2-e^z)=0;
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