Question

X3+4X2+bX+3能被X2+aX+1整除，则a+b=?

Answer 1

设X^3+4X^2+bX+3除以X^2+aX+1的商为X+c，有
(X^2+aX+1)(X+c)=X^3+(a+c)X^2+(ac+1)X+c=X^3+4X^2+bX+3
则a+c=4，ac+1=b，c=3
解得：a=1，b=4，c=3
则a+b=5

Answer 2

x^3+4x^2+bx+3 能被 x^2+ax+1 整除
=>
x^3+4x^2+bx+3 = (x^2+ax+1)(x+3)
比较 x 的 系数
3a+1=b (1)
比较 x^2 的 系数
3+a=4
a=1
由（1）式
3a+1=b
b=4
故此
a+b= 1+4 =5