Question

已知AD⊥CD，AB⊥CB，点D、B为垂足，且AD=AB，E是AC上一点，若∠BCD=60度，AC=12，E是AC中点，求DE的长

Answer 1

解：因为AD⊥CD
所以△ACD是直角三角形
因为E是AC中点
所以DE是Rt△ACD斜边上的中线
所以DE=1/2AC=6

追问

是因为斜边上的中线等于斜边一半对吗？

追答

对。这是直角三角形斜边上的中线的性则。

Answer 2

∵AD⊥CD，AB⊥CB
∴∠C=∠B=90°
又∵AD=AB且有一公共边AC
∴△ADC≌△ABC
∴∠BCA=∠DCA
∵∠BCD=60°
∴∠BCA=∠DCA=30°
∴AD=1/2AC，∠CAD=60°
∵E是AC中点，且AC=12
∴AE=EC=AD=6
又∵∠CAD=60°
∴△ADE三个角均为60°，为等边三角形
∴DE=AE=6

Answer 3

解：∵E是AC中点
∴DE是AC边上的中线
∵AD⊥CD
∴△CDA是直角三角形
∵AC=12
∴DE=1/2AC=6