Question

高三数学题求助：需详细解答过程，尽快，谢谢 :已知实数x、y满足y≥0,x－y≥0,2x－y－2≥0,

则ω=y－1/x+1的取值范围是？
A.[-1,1/3] B.[-1/2,1/3] C.[-1/2,+∞) D.[-1/2,1﹚
正确答案是D

Answer 1

满足y≥0,x－y≥0,2x－y－2≥0的可行域你应该能画出来吧 是个三角形的区域
ω=y－1/x+1指的是可行域内的点(x,y)与定点(-1,1)连线的斜率
所以： 过点(2,2)时ω最大 为1/3
过点(0,0)时ω最小 为-1
因此 选择 A

Answer 2

D
分析：看到比值形式求最值，想两点连线斜率。
此处ω=（y-1）/（x+1）可以看成是（x,y)点和(-1,1)点连线的斜率，其中（x,y)点是可行域中的点，即可求出。

追问

“其中（x,y）是可行域中的点”，一定要画出可行域再求么？能联立方程求么？

追答

设点P(-1,1)
Q(x,y)是区域内任一点,ω=(y-1)/(x+1)可视为直线PQ的斜率,
A(1,0),当Q与A重合时,ω最小,为-1/2,
ω增大时,将接近直线2x-y-2=0的斜率2,
所以-1/2≤ω<2.

Answer 3

答案应该是[-1/3, 1/3].