Question

设z=f(x,y),由F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0确定，其中F可微，求：z对x的偏导

Answer 1

因为z=f(x,y)由F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0确定，
F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0两边对x求导：F_1 （1+z_x）+F_2 （2x +2z*z_x）=0
所以：z_x=｛F_1 +2x* F_2 ｝/｛F_1 +2z*F_2 ｝
=｛F_1 +2x* F_2 ｝/｛F_1 +2 f*F_2 ｝
其中F_1表示F对第一个变量求导，F_2表示F对第二个变量求导，F_1的写全就是F_1 (x+y+z,x^2+y^2+z^2)，F_2写全就是F_2 (x+y+z,x^2+y^2+z^2)。

追问

是不是就是对F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0关于x进行高阶隐函数求导
~~~~~~~~~~~~而求导过程中~~~~~将z看作x的函数
这道题与隐函数求导公式有何联系没？

追答

与链式发展有关系。

追问

额~~~~链式发展~····~~~~是链式法则吗？

追答

是的，其中z是x和y的二元函数，所以在求导的时候要注意z是函数，不过主要的计算过程与链式法则有关系。