Question

sin^3x的不定积分是什么？

Answer 1

∫sin^3(x) dx 求不定积分为1/3cos³x-cosx+C。

解：∫sin^3(x) dx

=∫sin^2(x)*sinxdx

=∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）

=∫（cos^2(x)-1）dcosx

=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx

=1/3cos^3(x)-cosx+C

分部积分中常见形式

（1）求含有e^x的函数的积分

∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx

（2）求含有三角函数的函数的积分

∫x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx

（3）求含有arctanx的函数的积分

∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)