Question

一道超难的几何题，要求用三种方法作答！

如图，已知BD=DC，∠EDB=∠ADC，△ABC为直角等腰三角形，求证：AD⊥EC。
记住，一定要用三种方法啊！

Answer 1

方法一：
作CH⊥AB交AB于点H,交AD于点P（图你自己画）
∵AB=AC且∠ACB=90°
∴∠B=45°
∵CH⊥AB
∴∠ PCB=90°-∠B=45°
∴∠B=∠PCB
在△BDE与△CDP中
∵BD=CD,∠EDB=∠ADC,∠B=∠PCB
∴△BDE≌CDP
∴BE=CP
在△BCE与△CAP中
∵BE=CP，∠EBC=∠PCA=45°,BC=AC
∴△BCE≌△CAP
∴∠BCE=∠CAP
∵∠AFC=∠ADC+∠BCE=∠ADC+∠CAP=90°
∴AD⊥EC
方法二：图同上
△BCE≌△CAP（同上）
180°-∠BCE=180°-∠CAP
即∠HEC=∠CPD
又∠ECH=∠ECH
∴△PFC∽△EHC
∴∠PFC=∠EHC=90°
∴AD⊥EC
方法三：如果你想出来别的，告诉我算了。。。码字好麻烦~

追问

再想出来一种就把你设为最佳。

追答

我容易吗我。。。PS我只想拿这道题练练手，初三放假玩疯了。。。第三种我也想不出来。。。