Question

初二数学题求解！

如图,△ABC中,AB=AC,点D在边AC上,DB=BC,E、F分别是AB、CD的中点。
（1）求证AB=2EF
（2）若∠A=45°，S△ABC=2√2，求线段CD的长度。

Answer 1

(1)证明：链接BF，可知BF⊥CD，（等腰三角形底边上的中线同时也是底边的高）
∵E为AB的中点
∴EF⊥AB （等腰三角形底边上的中线同时也是底边的高）
∴容易证得△AEF≌△BEF （SAS）
∴AF=BF 且△ABF，△AEF和△BEF均为等腰直角三角形
∴可得AB=2EF

(2)设AF=BF=X，则易知AB=AC=√2X，
∴S△ABC=AC*BF÷2=X*√2X÷2=2√2
解得：X=2
易知：AB=AC=2√2
CD=2CF=2（AC-AF）=2（2√2-2）=4√2-4

Answer 2

1.连接BF
∵△BCD为等腰三角形 F为DC中点
∴BF⊥CD
∵E为AB中点
∴EF=1/2AB
AB=2EF

Answer 3

(1)连接BF，由BD=BC和DF=FC，三线合一知BF⊥AF，而AE=EB，故AE=EF=BE，即AB=2EF
(2)当∠A=45°时，S=AC²*sin45°/2=2√2得出AC=2√2，由S=AC*BF/2得出BF=2，而此时∠AFB=90°
故AF=BF=2，CF=AC-AF=2(√2-1)，因此CD=4(√2-1)

追问

sin45？这个初二还没学。第二问可以换一种方法吗？

追答

S=AC*BF/2=AB*BF/2=√2BF²/2得出BF=2

Answer 4

取BC中点G；连接EG交BD于H；
则FG是一条中线。。
BG=1/2BC=1/2BD=FG.
∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠GHB;
EG=EG……………………边角边，两三角形全等，，
所以EF=EB=1/2AB;;
AB=2EF..
(2)
S=1/2×AB×AC×sin∠A
=1/2*AB*AB*√2/2
所以AB*AB=8,AB=2√2,,
S=1/2*AB*BC*sin∠ABC=2√2,BC=4√2/(2√2*(√6+√2)/4)=8/(√6+√2)=;
,相似三角形ABC和BCD，所以∠DBC=45,
CD*AB=BC*BC,
CD=BC*BC/AB
=64/(8+4√3)
=16/(2+√3)

Answer 5

证明：①连接BF,∵BD=BC,F是CD的中点。
∴ BF⊥AC ∴⊿ABF为直角三角形
∵E是AB的中点 ∴EF=1/2AB
② ∵∠A=45 BF⊥AC ∴ BF=AF ∴ AB =√2BF=√2AF=AC
S△ABC=1/2ACXBF=1/2X√2XBFXBF=2√2
BF=2=AF AB=2√2 =AC ∴CF=AC-AF=2√2-2 CD=2CF=4√2-4

Answer 6

（1）连BF
∵F是CD的中点
∴∠AFB=90°
∵E是AB的中点
∵直角三角形中线为底线的一半
∴AB=2EF
（2）设CD=X BF=Y
∵∴S△ABC=2√2
∵∠A=45°，∠AFB=90°
∴AF=BF=Y
∴AB=√2Y
∵X+Y=√2Y
(X+Y)Y=2√2
∴√2Y²=2√2
Y=√2
X=2-√2