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解：
x=1时，Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
x≠1时，
Sn=x+2x^2+3x^3+...+nx^n
xSn= x^2+2x^3+...+(n-1)x^n+nx^(n+1)
Sn-xSn=x+x^2+x^3+...+x^n-nx^(n+1)
(1-x)Sn=x(x^n-1)/(x-1)-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x-nxx^(n+1)+nx^(n+1)]/(x-1)
=[(n-nx+1)x^(n+1)-x]/(x-1)
Sn=[(nx-n-1)x^(n+1)+x]/(x-1)²
x=1时，Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
x≠1时，
Sn=x+2x^2+3x^3+...+nx^n
xSn= x^2+2x^3+...+(n-1)x^n+nx^(n+1)
Sn-xSn=x+x^2+x^3+...+x^n-nx^(n+1)
(1-x)Sn=x(x^n-1)/(x-1)-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x-nxx^(n+1)+nx^(n+1)]/(x-1)
=[(n-nx+1)x^(n+1)-x]/(x-1)
Sn=[(nx-n-1)x^(n+1)+x]/(x-1)²
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