Question

向量叉乘的几何意义

Answer 1

向量叉乘的几何意义是叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。

叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量，上述结果是它的模， 向量C的方向与A，B所在的平面垂直，方向用“右手法则”判断。判断方法如下：右手手掌张开，四指并拢，大拇指垂直于四指指向的方向；伸出右手，四指弯曲，四指与A旋转到B方向一致，那么大拇指指向为C向量的方向。

在二维空间中，叉乘还有另外一个几何意义就是：叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。

叉乘用途

在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。常用于以下情况：

通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系；

当a是单位向量时，计算b终点到a所在直线的距离；

在二维空间中，aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。