Question

高一数学：已知数列an的前n项和为Sn=2n^2-1 （1）求数列an的通项公式 （2）若公比为q的等比数列

（2）若公比为q的等比数列bn满足 对任意的n∈N*，都有an<lg（ bn）<a（ n+1），求b1、q的范围
我第一问会做，第二问不太懂，请高手指教 谢谢！！

Answer 1

(1)Sn=2n^2-1 ，Sn-1=2(n-1)^2-1，an=Sn-Sn-1，即an=4n-2
(2)bn=b1q^(n-1)，an+1=4n+2，依据题意：4n-2<lg(bn)<4n+2，即4n-2<lgb1+lgq^(n-1)<4n+2，
即：4n-2<lgb1+(n-1)lgq<4n+2，即-2<-4n+lgb1+nlgq-lgq<2，
即：-2<n(lgq-4)+lg(b1/q)<2
如果对任意n∈N*，上式都成立，则lgq-4=0，即lgq=4，
所以：q=10^4
所以：-2<lg(b1/q)<2，即：10^(-2)<b1/q<10^2，所以：10^(-2)q<b1<10^2q
即：10^2<b1<10^6。

Answer 2

第一个会做我直接写答案了
(1)an=4n-3
(2)a1<lg(b1)<a2
1<lg(b1)<5
10<b1<100000=10^5
a2<lg(b2)<a3
10^5<b2<10^9
10^5<b1×q<10^9
当b1=10时,10^4≤q<10^8
当b1=10^5时,1<q≤10^4
所以1<q<10^8