Question

已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数

Answer 1

解答如下：
f（x + 8）= -1/f（x + 4）
f(x+4) = -1/f(x)代入上式得
f（x + 8）= -1/f（x + 4）= -1/[-1/f(x)] = f（x）
所以f(x)是以8为周期的周期函数

Answer 2

f(x+4)= -1/f(x), ①
f(x+8)= - 1/f(x+4) 左右对调得：
1/f(x+4)= -f(x+8) ②
①×②得：
f(x+8)=f(x) 由周期函数的定义可知：T=8