Question

复连通区域 格林公式 对于复连通区域的曲线积分，外曲线和内曲线的方向取向有什么关系吗？

这一道题，内外两条曲线都取的逆方向，于是运用格林公式得出就是L的曲线积分减去l的曲线积分。
我看的其他例题，外曲线是逆时针，内曲线就是顺时针，运用格林公式就是L的曲线积分加上l的曲线积分。
所以是这样的关系？？
看例题

Answer 1

运用格林公式是，曲线积分的方向要求是正向。曲线的正向是这样规定：当沿着曲线走时，曲线所围成区域在左手边。对于复连通区域，曲线的正向也是这样规定的。格林公式描述了二重积分和第二类曲线积分之间的一种关系。

在区域中一个重要的概念是闭区域。在一维空间中，[-1,2]就是一个闭区域，即闭区域包含区间的两端边界点和内部。在二维空间内，闭区域则由一段闭合曲线和曲线所围成的内部区域组成。

平面区域与闭区域的区别是：平面区域不一定包含区域的边界，但是闭区域一定包含区域的边界。平面区域D又分为单连通域和复连通域。

如果平面区域D内任意一条闭合曲线所围成的区域只包含D内的点，则该平面区域为单连通域，否则为复连通域。

扩展资料

若曲线积分与路径无关，在进行曲线积分的计算时，可以在G内选择简单路径，选择折线是常用的方法。格林公式揭示了二重积分与曲线积分的联系。

格林公式表达了平面闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系，高斯公式表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系，似乎两个公式存在某种关系，但是两个公式的形式却完全不同。

参考资料来源：

百度百科——格林公式

Answer 2

运用格林公式是，曲线积分的方向要求是正向
曲线的正向是这样规定：当沿着曲线走时，曲线所围成区域在左手边
对于复连通区域，曲线的正向也是这样规定的

追问

所以，如果外面曲线是正向，里面曲线是负向，怎么运用格林公式？

追答

正向不是指逆时针
这个是复连通区域，边界的正向在外面是逆时针，在里面是顺时针（因为区域在左边）
所以在这道题中，所求曲线积分复连通区域沿正向的曲线积分，减去里面圆沿逆时针方向的曲线积分。
然后对复连通区域的曲线积分应用格林公式就行了。

我说的有点太罗嗦了吧！！

追问

那这题为什么是外面的曲线积分加上里面的曲线积分？
（其实就是纠结这里……）

追答

这是复连通区域啊
我不懂你的意思