Question

y”-2y'+y=2+y|x=0=3+y'|x=0=2的特解？

Answer 1

解:微分方程为y"-2y'+y=2，设方程的特征值为u，特征方程为u²-2u+1=0，得:u=1(二重根)，特征根为(ax+b)e^x(a、b为任意常数)

∵方程的右式为2 ∴设方程的特解为c(c为常数)，有c=2 ∴方程的通解为y=(ax+b)e^x+2

∵y(0)=3，y'(0)=2 ∴有b=1，a=1

∴方程的通解为y=(1+x)e^x+2