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沿着您的思路往下走:
利用“积的极限等于极限的积”将x的四次方进行拆分。使两个极限均存在。
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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x->0
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^4)
(sinx)^2=[x-(1/6)x^3 +o(x^4)]^2 = x^2 -(1/3)x^4 +o(x^4)
(sinx)^2 -x^2 =-(1/3)x^4 +o(x^4)
//
lim(x->0) [1/x^2 - (cosx)^2/(sinx)^2]
=lim(x->0) [ (sinx)^2 -x^2 ]/[x^2.(sinx)^2]
=lim(x->0) [ (sinx)^2 -x^2 ]/x^4
=lim(x->0) -(1/3)x^4/x^4
=-1/3
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^4)
(sinx)^2=[x-(1/6)x^3 +o(x^4)]^2 = x^2 -(1/3)x^4 +o(x^4)
(sinx)^2 -x^2 =-(1/3)x^4 +o(x^4)
//
lim(x->0) [1/x^2 - (cosx)^2/(sinx)^2]
=lim(x->0) [ (sinx)^2 -x^2 ]/[x^2.(sinx)^2]
=lim(x->0) [ (sinx)^2 -x^2 ]/x^4
=lim(x->0) -(1/3)x^4/x^4
=-1/3
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