Question

设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少

Answer 1

易知：A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以 r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,
因为 n=r(AB)≤r(B)（或r(A)）≤ n （B是n阶矩阵）
所以 n≤r(B)≤ n =>r(B)=n
（2）此外,由r(AB)=r(A),其实也可以直接看出B是可逆矩阵,=> r(B)=n