Question

所有热力学定律的公式,包括条件

Answer 1

理想气体定律：pV=nRT,以下V为摩尔体积,也就是V/n
热容之间关系：Cp=Cv+R,γ（比热比容）=Cp/Cv
热力学第一定律：dU=dq+dw,w为外力对系统做功,
∵w=-∫fdl=-∫pSdl=-∫pdV
∴dU=dq-pdV
∵q是关于T的函数,所以U可表示为T、V的函数
∴dU=CvdT+CtdV,对于理想气体而言,Ct为零,对于真实气体而言,Ct很小
∴dU=CvdT恒成立
dU=0,pdV=dq
△q=∫(过程1到2)pdV=∫(过程1到2,默认后面都是)RTdV/V=RT*ln(V2/V1)=RT*ln(p1/p2)
dV=0,即dw=0
dU=dq=CvdT,然后积分
dp=0
dq=dU+pdV=CvdT+d(pV)=CvdT+RdT=CpdT
（可直接理解为压强不变时,温度直接决定输入的热能）
dq=0
dU=dw=-pdV=CvdT
∴-RTdV/V=CvdT
∴-RdV/V=CvdT/T
∴-R∫dV/V=Cv∫dT/T
∴R*ln(V1/V2)=Cv*ln(T2/T1)
∴(V1/V2)^R=(T2/T1)^Cv
(V1/V2)^(γ-1)=T2/T1,就得到了体积变化与温度变化的关系
∵T=pV/R
∴代入得(V1/V2)^γ=p2/p1,即p1*V1^γ=p2*V2^γ,pV^γ=常量,
就得到变化压强与变化体积的关系
定义新量：H（焓）=U+pV
∵dU=dq-pdV
∴dU+d(pV)=dq+Vdp,dU+d(pV)=d(U+pV)=dH=dq+Vdp
定义新量：dS（熵）=dq/T,△S=∫dq/T
热力学第二定律：自发过程△S>0,可逆过程△S=0
用来判断是否是自发过程
∵△S>0
∴在恒定温度时,比如说非密闭容器的化学反应
dS>dq/T,（恒定温度时,∫dq/T=0）
∴变换得dq-TdS