Question

对称轴有几种求法?比如f(2+x)=f(-x)

Answer 1

意思是说求f(2+x)=f(-x)的对称轴吗?
设x=a,如果a为对称轴,则f(x-a)=f(x+a)
x-a=2+x
x+a=-x
推出
a=-2
x=1
推出
x-a=3
x+a=-1
可得f(3)=f(-1)
3+(-1)除以2即得对称轴为x=1
我以往解题都是这么解的,这类型做的也少,所以不能保证这个解法的严密性,还得高手来看看啊.
一般题中都是给出f(exp1)=f(exp2),exp12是2个表达式,任何形式都可以,哪怕是ax2+bx+c
然后根据原理,对称图形有f(x-a)=f(x+a),因为x=a左右的图形对称,每一个点都是对称的.
然后解方程
x-a=exp1
x+a=exp2
这样可以结出x和a是多少,因为exp12中只含有x,如果有其他字母都是参数可以直接解不用考虑.
有了x和a,可得x-a与x+a是多少
也就是得到了f(x-a)=f(x+a)这里的x+-a都是已知的了例如f(3)=f(1)
这样我们得到了一组对称的x值,在f(x1)=f(x2),根据对称图形的性质就可以得出对称轴是a=(x1+x2)/2,这个式子不用解释了吧.
最后,得出函数的对称轴x=a,按照函数形式表示就是f(x-a)=f(x+a)