Question

资料分析备考干货之混合增长率

Answer 1

混合增长率是资料分析中常考的一种题型，它的特点是给出整体的增长率和其中一部分的增长率，要求另一部分的增长率;或者是给出两部分的增长率，要求整体的增长率。这种题目如果采取“硬算”的方式，计算量通常会非常大，但掌握了技巧后，问题就变得很简单，甚至可以通过选项进行秒杀。

我们先看一道例题：

【例题】2009年第四季度，某地区实现工业增加值828亿元，同比增加12.5%。在第四季度的带动下，全年实现的工业增加值达到3107亿元，增长8.7%。该地区前三季度工业增加值同比增长率为( )。

A.7.4% B.8.8%

C.9.6% D.10.7%

如果是硬算的话，我们需要先求出该地区前三季度工业增加值的现期与基期，再求出增长率，非常繁琐，具体如下：

2009年前三季度该地区工业增加值为3107-828=2279亿元。

2008年第四季度该地区工业增加值为828÷(1+12.5%)=736亿元，2008年全年该地区工业增加值为3107÷(1+8.7%)≈2858.3亿元，由此可得2008年前三季度该地区工业增加值为2858.3-736=2122.3亿元。

因此，2009年前三季度的同比增长率为(2279-2122.3)÷2122.3≈7.4%。

但如果是采用混合增长率口诀，一切就简单得多。混合增长率是类比溶液的混合，按照生活经验我们知道，浓度高的溶液与浓度低的同种溶液混合(如图一所示)，得到的溶液浓度是介于两者之间。我们把增长率类比为浓度，因此可以有：如果两部分相加得到总体，则有总体的增长率介于两部分的增长率之间。换句话说，也就是如果其中一部分的增长率高于整体的增长率，则另一部分的增长率必定低于整体的增长率;如果其中一部分的增长率低于整体的增长率，则另一部分的增长率必定高于整体的增长率。

图一 溶液混合示意图

在例题中，我们可以知道，全年可以分成前三季度和第四季度两部分，因此，全年的增长率必定介于前三季度和第四季度的增长率之间，全年的增长率为8.7%，第四季度的增长率为12.5%，第四季度的增长率高于全年的增长率，则前三季度的增长率必定低于全年的增长率8.7%。观察选项，发现只有A选项小于8.7%，因此答案是A选项。

这个时候聪明的小伙伴可能会问，如果选项有两个小于8.7%，比如再增加一下E选项1.5%呢?那我们还是可以回到溶液混合的场景中来，如果是1千克浓度为10%的盐水与1吨30%的盐水混合，按照生活经验，我们会知道1千克相比1吨小很多，对最终的溶液浓度影响很有限，最终的浓度会很接近30%。反过来，如果是1千克浓度为30%的盐水与1吨10%的盐水混合，最终的浓度会很接近10%。也就是说，占比大的那部分会对最终结果起到主要影响。类似的，在混合增长率中，整体的增长率同样主要受到占比大的那部分的影响，会接近基期量大的那部分所对应的增长率。由题目已知条件可以得出，2009年第四季度，某地区实现工业增加值828亿元，2009年前三季度该地区工业增加值为3107-828=2279亿元，即使考虑增长率，也可以知道2008年(基期)还是前三季度的工业增加值占比比较大，因此整体的增长率(8.7%)要更靠近前三季度的增长率。如果是我们新增的E选项1.5%，此时整体的增长率与第四季度的增长率相差12.5%-8.7%=3.8%，整体的增长率与前三季度的增长率相差8.7%-1.5%=7.2%，整体的增长率与第四季度的增长率相差更小，也就是说整体的增长率更加靠近的是占比小的那部分，与我们前面讲述的要靠近占比大的那部分相矛盾，因此也不可能是E选项。

最后，小结一下混合增长率的思维导图，如图二所示。

图二 混合增长率思维导图