Question

2021个2021除以999的余数？

Answer 1

如果是2021个2021相加计算器可以直接计算，如果相乘那么如下

2021^2021≡23^2021(mod 999)

由欧拉定理（23，999）=1，23^648≡1(mod 999)

得23^2021≡23^77≡785(mod 999)(最后一步用计算器了)

有的计算器可以直接算出来

Answer 2

10001=999*10+11，
100010001=999*100110+111，
以999为模，202120212021=2021*100010001≡23*111≡555，
2021=3*673+2，
10^6≡1,10^12≡1
20212021……2021（2021个2021）
≡555*673*100+11*23
≡888+253
≡142,为所求。

Answer 3

由于999的万底指数为144，→2021|144=5，→2021^5|999=785

Answer 4

2021＝2×999+23
23×2021＝23×23+23×2×999，
23×23＝529，
是529