Question

已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在X轴上，椭圆C2的短轴为MN，

，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（1）设e=½，求BC与AD的比值？我不明白的是：两个椭圆的离心率相同，如何用同一个变量表示两个椭圆方程？
为什么C2表示成一楼所说的，怎么来的，我就是不知道如何说离心率相同，C2就这样

Answer 1

利用离心率相同，把两椭圆方程设出来，与直线l联立求出A、B的坐标，再利用椭圆图象的对称性求出|BC|与|AD|的长，即可求|BC|与|AD|的比值

过程：因为C1，C2的离心率相同
依题意可设C1：（x²/a²)+(y²/b²)=1
C2：(b²y²/a^4)+(x²/a²)=1
设直线l：x=t（|t|＜a）
分别与C1，C2的方程联立
求得A(t，a√﹙a²-t²﹚/b)
B(t，b√﹙a²-t²﹚/a)
当e=½
b=√3a/2
分别用yA，yB表示的A，B的纵坐标
可知|BC|：|AD|=2|yB|/2|yA|=b²/a²=3/4