Question

一个排列组合问题

集合S={1，2，……，23，24}，从S中选择5个数，要求这五个数两两不相邻，有多少种选法？

Answer 1

这是一个组合问题。因为拿出来的数不要求顺序。
我认为得用排除法来做：
先求出所有可能C24/5；再从这里面去掉相邻的情况。
如果两数相邻，不与其余三数相邻的情况，有21种，也就是说，把两个数绑在一起，总共变成了23个数，再相邻掉两个数，在余下的22个数里面选。
如果三数相邻，不与其余两数相邻的情况，有20种，同上理；
如果四数相邻，不与其余一个数相邻，则有19种情况，同理。

所以，这道题的答案应该是C(24/5)-21-20-19

Answer 2

换个思路
如果有19张从左到右排列好的凳子，19张凳子产生20个空档，现在要做的就是在这20个空档中，每个空档放入1个人，总共放入5个人
你试想一下，这跟从24个数中抽出不相邻的五个数是一个道理
所以选法的种类就是从20个空档里选出5个空档
这个表达式这里无法写出来

表达式 = (20×19×18×17×16)/(5×4×3×2×1) = 15504 种

Answer 3

用插空法：向19个元素形成的20个空位中插入5个元素，再按顺序数出那5个元素对应的数。
C5/20=15504