a>0,b<0,a²b+3ab²=3a+b ,a+3b的最小值为?
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2022-05-12 · 知道合伙人教育行家
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设 a+3b=t,则 a=t-3b,
所以 (t-3b)²b+3(t-3b)b²=3(t-3b)+b,
整理得 3tb² - (t²+8)b+3t=0,
上式关于 b 的二次方程有负根,则
(1)△=(t²+8)²-36t²≥0,
(2)b=[(t²+8) - √△] / (6t) < 0,
(3)b=[(t²+8) + √△] / (6t) < t/3,
根据以上,可解得 -2 ≤ t < 0,
因此,所求 a+3b 最小值为 -2 。(此时 a=1,b=-1)
所以 (t-3b)²b+3(t-3b)b²=3(t-3b)+b,
整理得 3tb² - (t²+8)b+3t=0,
上式关于 b 的二次方程有负根,则
(1)△=(t²+8)²-36t²≥0,
(2)b=[(t²+8) - √△] / (6t) < 0,
(3)b=[(t²+8) + √△] / (6t) < t/3,
根据以上,可解得 -2 ≤ t < 0,
因此,所求 a+3b 最小值为 -2 。(此时 a=1,b=-1)
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