Question

菱形abcd两条对角线AC与BD相交于点o，△AOB的周长为3+根3，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为多少？

Answer 1

解：∠ABC=60°，则∠ABO=30°所以AO＝AB/2、BO＝(根3/2)AB，由⊿AOB周长＝3+根3可以解出AB＝2，AO＝1，BO＝（根3）/2.可以得出AC＝2，BD＝根3。由于菱形面积＝对角线的乘积，所以ABCD的面积＝AC×BD＝2根3

Answer 2

因为菱形ABCD，所以AO=OC AB=BC BD垂直AC 因为∠ABC=60，所以有等边△ABC 所以AO/OB=1/根3 AB=AC 所以（3+根3）AO=3+根3 所以AO=1 所以AC=2 BD =根3 所以S =1x根3=根3

Answer 3

由题意BD平分∠ABC，∴∠ABD=30·，∴C△ABO=AO+√3AO+2AO=3+√3
∴AO=1 OB=√3
∴ABCD的面积=1/2AO×OB×4=2√3