一道函数题 f(x)={[根号(x+4)]-2}/x (x不=0) f(x)=k (x=0) 在点x=0处连续,则k=?
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要使f(x)在x=0处连续,则当x趋于0时
lim f(x) = f(0) = k
x趋于0时
lim f(x)
=lim [√(x+4)-2]/x
=lim [√(x+4)-2][√(x+4)+2]/[x(√(x+4)+2)]
=lim [(x+4)-4]/[x(√(x+4)+2)]
=lim 1/[√(x+4)+2]
=1/[√(0+4)+2]
=1/4
所以k = lim f(x) = 1/4
lim f(x) = f(0) = k
x趋于0时
lim f(x)
=lim [√(x+4)-2]/x
=lim [√(x+4)-2][√(x+4)+2]/[x(√(x+4)+2)]
=lim [(x+4)-4]/[x(√(x+4)+2)]
=lim 1/[√(x+4)+2]
=1/[√(0+4)+2]
=1/4
所以k = lim f(x) = 1/4
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