Question

三角函数的二倍角公式推导

Answer 1

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。

三角函数的二倍角公式是什么

二倍角公式：

正弦：sin2A=2sinA·cosA

余弦：1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切：tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

二倍角公式推导过程

在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式。

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB--->sin2A=2sinAcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式。

cosx=1-2[sin(x/2)]^2--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2]符号由(x/2)的象限决定,下同.

cosx=2[cos(x/2)]^2--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]

两式的的两边分别相除,得到tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].

又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)

=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]

=(1-cosx)/sinx

=sinx/(1+cosx).

还有哪些三角函数公式

倍角公式

1、Sin2A=2SinA*CosA

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A）

锐角三角函数公式

1、sinα=∠α的对边/斜边

2、α=∠α的邻边/斜边

3、tanα=∠α的对边/∠α的邻边

4、cotα=∠α的邻边/∠α的对边

半角公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)