Question

急！已知函数f(x)=lnx+a/x (a>0),（1）求函数f(x)的单调区间（2）若函数f(X)在[1，e]上最小值3／2。求a的值

Answer 1

f(x)=lnx+a/x (a>0)的定义域是0,+∞)，
f'(x)=1/x--a/x²=(x-a)/x²，
当0<x≤a时，f'(x)≤0，f(x)单调递减；
当x≥a时，f'(x)≥0，f(x)单调递增，
所以该函数的单减区间是(0，a]，单增区间是[a，+∞)。
当x=a时，函数有最小值3/2，即lna+1=3/2，解得a=√e。

Answer 2

第一问简单，单调区间如下：
减区间(0,a),增区间(a,+无穷)
第二问：
1，a<=1,函数在[1，e]上增，最小值在x=1上取到，有
f(1)=a=3/2,检验，不满足a<=1，故舍去。
2,1<a<e,函数在[1，e]上先减后增，在x=a处取到最小，有lna+1=3/2
a=根号e,检验，满足。
3，a>=e,函数在[1，e]上减，最小值在x=e上取到，有
f(e)=1+a/e=3/2
a=e/2，检验，不满足a>=e
综合讨论结果得到a=根号e.
希望对你有所帮助。

Answer 3

单调递增区间（a,+无穷大）单调递减区间为（0，a);a=3／2,或a=e／2