Question

圆的方程

已知圆心为C的点经过点A（1，1）和B（，），且圆心C在直线X－Y＋1上，求圆心为C的圆的标准方程
B（2，－2）

Answer 1

已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心在直线x-y+1=0上,求该圆的标准方程。
【解法一】
A(1,1) B(2,-2)
AB 所在直线为(y-1)/(x-1)=(y+2)/(x-2)
整理得 3x+y-4=0
AB中点为 (3/2,-1/2)
AB的中垂线为 (y+1/2)/(x-3/2)=1/3
整理得 y=x/3-1
AB 为圆的弦 所以AB的中垂线经过圆心
所以 直线L：x-y+1=0 与AB中垂线的交点为圆心
y=x/3-1
x-y+1=0
解得 x=-3 y=-2
半径=根号下(16+9)=5
所以圆的方程为(x+3)²+(y+2)²=25

【解法二】
∵圆心C在直线x-y+1=0上
∴可设圆心C(t,t+1)
∵A,B在圆C上
∴|CA|=|CB|=R
∴（t-1)²+t²=(t-2)²+(t+3)²=R²
解得：t=-3, R=5
∴圆心C(-3,-2),半径R=5
∴圆C的标准方程为
(x+3)²+(y+2)²=25

Answer 2

X^2+Y^2=1 被称为1单位圆 　　x^2+y^2=r^2，圆心O（0，0），半径r； 　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。

Answer 3

Answer 4